Stephen Hawking et l’impasse mathématique dans la physique contemporaine

, par  DMigneau , popularité : 0%

Stephen Hawking et l’impasse mathématique dans la physique contemporaine

1. Une introduction transdisciplinaire

Stephen Hawking, comme bon nombre de personnalités à l’ère du vidéocosme, a eu deux vies en parallèle.

L’une dans " les hautes sphères " de la science avec les spécialistes, les congrès, les publications, et l’autre dans " les basses sphères " médiatiques.

Le grand public retiendra l’image d’un génie atteint d’une maladie dégénérative et appareillé pour communiquer à travers un écran les idées géniales produites par son cerveau.

Le grand public mérite aussi d’être instruit sur l’importance des travaux scientifiques réalisés par Hawking dont le nom est associé au rayonnement du « trou noir » sans que l’on ne sache vraiment de quoi il s’agit.

Personne n’a encore observé de « trou noir » s’évaporant. Ce détail rabâché dans les médias reste anecdotique eu égard à l’étendue de ces recherches qu’il est nécessaire de situer dans le contexte de l’époque où ils ont été réalisés.

Les recherches menées par Stephen Hawking et quelques-uns des remarquables scientifiques gravitant autour de la cosmologie, Roger Penrose et Jacob Bekenstein pour n’en citer que deux, sont emblématiques d’un dilemme, pour ne pas dire une confrontation entre deux champs complémentaires mais dont les modes opératoires sont distincts.

D’un côté, la physique, autrement dit " la réalité ", " le réel ", ce qui s’observe, s’expérimente et d’autre part les mathématiques, faits de signes et symboles, de calculs, d’équations, de déduction, avec un mode opératoire distinct car le mathématicien, même s’il a en tête les images physiques du réel, exerce son art sur des formules abstraites, en utilisant une feuille de papier et un stylo, avec si nécessaire un ordinateur pour faire les calculs qu’il juge utiles.

Hawking était-il un mathématicien qui en jouant sur les formules a inventé des résultats physiques, ou bien un physicien comme l’étaient Einstein et Bohr ?

Cette question engage une conjecture épistémologique bien plus vaste et qui occupe la science depuis un siècle.

Avec une interrogation sur la " mathématisation " du monde.

La nature est-elle " écrite " en langage mathématique comme l’a évoqué en une sibylline formule Galilée il y a quatre siècles ?

Le regard distancié du philosophe se met à douter et s’interroge sur un éventuel caractère fétiche des mathématiques largement présent pendant le 20ème siècle.

La physique s’est prêtée au jeu des mathématiques mais d’autres secteurs ont été impactés. On pensera à " la machine de Turing ", aux " théories de l’information " appliquées en génétique par Henry Atlan, à la " théorie des catastrophes " utilisée par René Thom pour mathématiser « le vivant », aux nombreuses recherches en " biologie mathématiques ".

Même la philosophie a été concernée. Celui que l’on présente comme l’ontologue français du 20ème siècle, Alain Badiou, est allé chercher dans les mathématiques le graal pour configurer l’ontologie à travers l’être et l’événement.

Ajoutons une touche folklorique en évoquant " les nœuds borroméens " dessinés par Lacan et nous disposons d’un tableau sommaire sur le pouvoir magique des mathématiques dans la pensée du 20ème siècle.

2. Hawking entre physique et mathématique

Hawking a emprunté plusieurs chemins scientifiques au cours de sa longue carrière. Avant qu’il ne soit connu pour ses résultats sur la thermodynamique des « trous noirs », Hawking s’est penché sur la relativité générale afin de répondre à quelques interrogations et notamment celles concernant la structure de « l’espace-temps » configuré par la gravité avec les singularités.

Cet objectif est exposé dans l’introduction d’un ouvrage important dont le second auteur est G.F.R. Ellis, publié en 1973 alors qu’Hawking n’avait que 31 ans, un âge modeste mais qui n’a rien d’exceptionnel si on le compare aux 27 ans de Dirac lorsque ce dernier publia son « traité de mécanique quantique » qui fait encore référence.

Ce livre de 400 pages intitulé « The large scale structure of space-time » n’a toujours pas été traduit en français. Le projet développé est ambitieux. Il concerne « l’espace-temps » et sa structure pour des échelles allant du rayon de la particule élémentaire au rayon de l’univers.

Dans un premier temps, Hawking justifie l’emploi de la « théorie relativiste » d’Einstein. Une bonne partie de l’ouvrage est consacrée à la question des singularités dont la définition possède deux significations.

La première définit une singularité comme un lieu dans lequel les lois de la physique ne sont plus valides.

La seconde repose sur la notion de « géodésique » qui dans la relativité générale est une trajectoire spatiotemporelle pouvant être calculée dans deux cas, pour une particule massique ou pour un rayon de lumière.

Une singularité devient alors une terminaison de la « géodésique » - ou alors un régime de convergence des géodésiques - alors que dans un régime " non singulier " de « l’espace-temps », une « géodésique » n’a pas de fin.

Cette terminaison peut avoir lieu dans le futur, lorsqu’une étoile massique s’effondre pour devenir un « trou noir », ou alors dans le passé, lors de la singularité du « big bang ».

Hawking envisage également une singularité future dans le cas où l’univers entier pourrait se replier et se terminer.

La singularité est donc une terminaison ou alors une ouverture vers un domaine dans lequel les règles physiques sont différentes. C’est donc un mur qui éventuellement est aussi une frontière.

Les recherches sur la singularité ont été initiées par Penrose, dont une quinzaine d’articles sont cités dans la bibliographie. Les mathématiques occupent une place prédominante dans ces travaux. Ce qui laisse perplexe quant à la signification physique de ces résultats, certains étant obtenus par démonstration et explicités sous forme de théorème ou de lemme.

Les mathématiques étant une invention humaine, l’idée que la nature obéisse à des lois et respecte des théorèmes ne va pas de soi car elle traduit une forme d’anthropocentrisme que l’on retrouve dans les thèses faibles ou forte du principe anthropique.

L’univers serait " réglé " pour que nous puissions l’observer dit la version " faible ".

L’univers serait " réglé " pour que la vie apparaisse puis l’Homme dit la version " forte ".

Ce principe anthropique a été énoncé en premier par Brandon Carter qui n’est autre que l’un des confrères de Hawking et, par ailleurs, acteur dans le domaine de la thermodynamique du « trou noir ».

Les mathématiques sont un langage pour parler de la nature au même titre que les mots que nous utilisons dans le langage courant et qui ont été sélectionnés par convention, en vue de communiquer efficacement.

Dans la remarquable confrontation avec son confrère Penrose, Hawking se positionne comme " positiviste " en considérant que les théories physiques sont des modèles mathématiques dont il est vain de se demander s’ils correspondent à une réalité physique.

Tout ce que l’on exige d’eux, c’est que les prédictions qu’ils fournissent avec les calculs soient en conformité avec ce que l’expérience permet d’observer.

Cette position se situe dans le prolongement de l’interprétation de Bohr.

En réalité, ce positionnement reste une " coquetterie épistémologique " permettant à Hawking de se présenter comme un conservateur face à un Penrose occupant la place du " réaliste " et même du " platonicien ".

Le fin mot de cette histoire est que la physique a dédoublé le langage mathématique en deux parties, l’une qui fait des calculs pour les observations et l’autre qui spécule sur le sens de l’univers.

Ainsi, le problème des singularités, c’est qu’on ne peut prédire ce qui va en sortir en utilisant la théorie classique et qu’il faudra employer la mécanique quantique.

D’un côté l’astrophysique et de l’autre les spéculations sur les « géodésiques », les « trous noirs » chauves et les trous " qui s’évaporent ".

3. Un « trou noir » sans cheveux peut acquérir une entropie

A la fin des années 60, Michel Polnareff chantait « ya qu’un ch’veu sur la tête à Mathieu ».

Pendant ce temps, un groupe de physiciens élaborait le « théorème de calvitie » qui doit son nom à une facétie de John Wheeler qui eut l’audace de traduire de savantes équations sur le « trou noir » en une formule : « le trou noir n’a pas de cheveux  ».

En termes scientifiques, l’évolution du « trou noir » n’est pas unitaire, comme l’est l’évolution d’un système quantique.

Une évolution unitaire repose sur le principe de conservation de l’information.

Ce principe n’est pas respecté lorsque l’on étudie l’évolution d’un « trou noir ».

L’essentiel des informations se perd. Pour donner un exemple, si la terre était absorbée par un « trou noir », il ne resterait plus rien de la sphère terrestre, ni de la forme des espèces vivantes, des roches et encore moins des milliards de gigabytes contenus dans les mémoires informatiques.

Plus exactement, un « trou noir » est décrit par une métrique, celle de Kerr-Newman, avec trois paramètres, la masse " M ", le moment cinétique " J " et la charge électrique " Q ".

Les caractères formels de l’objet massique ont ainsi disparu au profit de trois quantités classiques employées dans la physique mécanique. " M ", " J " et " Q " fournissent tout ce que l’on peut savoir du « trou noir ». Ils permettent également de calculer l’aire de la surface de ce « trou noir ».

En théorie, il ne se passe rien dans le « trou noir » qui, avec ou sans poils, et trois paramètres se présente comme un objet physique bien terne et inintéressant eu égard aux somptueuses formes des astres et autres galaxies témoignant d’un cosmos complexe.

Si le « trou noir » a une signification physique, alors on en déduit que lorsque la gravité devient très intense, elle fait disparaître la complexité et la richesse formelle de l’univers, du moins la gravité théorisée par la relativité générale car la mécanique du « trou noir » émerge comme solution des « équations relativistes ».

On pourrait en déduire que la gravité « normale » est une force qui structure l’univers en réduisant la complexité, en façonnant un ordre étendu, spatiotemporel.

Comme l’a signalé Hawking, la gravité façonne la scène sur laquelle elle joue, contrairement aux autres forces qui " se mettent en scène " sur un théâtre prêt à les accueillir.

Il est bien connu qu’il y a deux scènes en physique ; celle de la relativité restreinte et de la mécanique quantique, celle de la cosmologie relativiste.

Imaginons de facétieuses particules quantiques s’invitant sur la scène gravitationnelle d’un « trou noir » pour jouer une partie.

Il se produira d’étranges phénomènes et le « trou noir » chauve verra ses cheveux se hérisser. C’est ce qui apparaît dans les développements théoriques conduits par Hawking à la suite de Bekenstein.

Le « trou noir » acquiert une entropie, des cheveux " poussent ", puis il rayonne, ses cheveux " se hérissent ". Les résultats obtenus par ces deux physiciens reposent sur un principe simple. Il s’agit de mettre en scène les particules sur une scène gravitationnelle où elles n’ont rien à faire si l’on considère que la relativité générale ne concerne que l’effet gravitationnel et donc reste étrangère à ce qui se passe dans l’univers quantique.

L’attribution d’une entropie à un « trou noir » ne va pas de soi.

L’entropie est une quantité fondamentale en thermomécanique ainsi qu’en physique statistique.

Elle est en connivence avec l’information mesurée ou prise comme concept.

En calculant ce qui se produit lorsque deux « trous noirs » entrent en collision puis fusionnent, Hawking a montré que des ondes gravitationnelles sont produites et que l’aire du « trou noir » résultat est supérieure à la somme des aires de chacun des « trous noirs » réactifs.

C’est alors que Bekenstein entre en scène pour éclaircir sous un autre angle cette question de l’aire.

Il remarque que l’augmentation de l’aire lorsque deux « trous noirs » fusionnent ressemble à l’augmentation de l’entropie dans un système fermé et c’est le premier à suggérer l’attribution de l’entropie comme caractère supplémentaire du « trou noir ».

Il montre que sous certaines conditions énergétique, une particule absorbée par le « trou noir » a pour effet d’augmenter de manière infime mais tangible l’aire du « trou noir ».

Si l’aire s’interprète comme « entropie », alors la particule s’interprète comme un quantum d’information, « un bit ». La voie vers une thermodynamique du « trou noir » était ouverte.

Il manquait néanmoins un ingrédient essentiel, la température. Un « trou noir » ne rayonne pas et l’on ne peut pas lui assigner une température. Sauf si on configure ce « trou noir » dans un cadre quantique. Le grand résultat d’Hawking, c’est d’avoir établi qu’un « trou noir quantifié » se comporte comme un « corps noir », qu’il rayonne et qu’en plus il s’évapore.

Pour résumer, un « corps noir » classique (un four en fonte sans orifice, par exemple) possède une température et il rayonne sans s’évaporer. Tout au plus refroidit-il s’il est laisse échapper le rayonnement par un minuscule orifice.

Un « trou noir » classique n’a pas de température et ne rayonne pas.

Un « trou noir quantique » rayonne, il a une température et sa masse se réduit progressivement. Dit comme ça, l’affaire paraît évidente sauf que ce résultat a été obtenu par Hawking avec des procédés mathématiques et des choix théoriques contestés à l’époque par une partie des physiciens.

Mais rien de bien scandaleux, pas plus que les régulateurs mathématiques introduits par Feynman pour résoudre les infinis dans les calculs de l’électrodynamique quantique qui est l’une des théories quantiques du champ.

Deux procédés qui sont contestables mais légitimes si on note qu’ils sont efficaces et qu’ils ouvrent du reste vers des perspectives inconnues qui n’ont pas échappé à Hawking.

D’abord le temps imaginaire, ce qui n’a rien d’étonnant, puisque le « nombre imaginaire » intervient dans la mécanique quantique, étant associé au temps.

Ensuite, un choix contesté mais pas illégitime, celui d’utiliser « l’espace-temps » de Minkowski qui est celui de la mécanique quantique et donc qui n’a pas de courbure contrairement à celui de la gravité.

Le résultat fut si éclatant que les physiciens sont passés outre ce choix discutable qui, par on ne sait quelle ruse, a fait émerger quelque chose, à l’instar des calculs en électrodynamique quantique.

En bref, Hawking a voulu faire jouer les particules quantiques sur la scène gravitationnelle mais cachée, celle du « trou noir ». C’est en quelque sorte un " passage en force " dont les conséquences du point de vue théorique sont tangibles.

Le « trou noir quantique » rayonne.

Ces travaux occupent la seconde période du chercheur Hawking, jusqu’à la fin des années 1990 marquées par la publication d’un livre majeur dans lequel se confrontent Penrose et Hawking (" La nature de l’espace et du temps ", Gallimard, 1997).

Entre temps, Hawking était devenu célèbre avec sa " brève histoire du temps ".

La suite nous conduit vers la question de l’information et la « dualité jauge gravité » obtenue par un autre génie de la physique, Juan Maldacena.

Vaste sujet que le sort de l’information dans le « trou noir ». Rien ne se perd a conclu Maldacena.

Hawking qui pensait le contraire a acquiescé et entamé sa troisième vie théorique. Dans son dernier article pas encore publié, il utilise la « dualité jauge gravité » mais une fois de plus, la physique se perd dans les mathématiques.

Les travaux de Hawking n’ont pas encore été interprétés et la gravité est incomplète. L’aventure continue. Je ne vous en dis pas plus, bien que j’en sache un peu plus.

Hawking est resté dans l’impasse mathématique. Il n’a pas réussi la sortie métaphysique.

Bernard Dugué

AgoraVox